A Matematica

Matematíca é a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas econômica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem faz licenciatura está habilitado a lecionar nos ensinos Fundamental e Médio.

Pitágoras já dizia séculos atrás que: “Os números governam o mundo.” O significado dessa frase é grandioso e abrangente, haja vista que afirma que a Matemática está presente nas mais diversas situações do nosso cotidiano. Essa ciência volta-se ao estudo, compreensão e sistematização de fenômenos modelados por números, expressões, algoritmos e formas geométricas. O homem, ao longo dos anos, utilizou a Matemática como ferramenta para facilitar a organização e a estruturação de processos, desde o ato banal de contar ovelhas em um campo ao ato de calcular o diâmetro do planeta Terra.

A Matemática é uma ciência sustentada pelas correlações que fazemos. Um exemplo disso é o sistema de numeração decimal, que foi concebido na base 10 porque possuímos 10 dedos nos pés e também nas mãos. A Matemática também determina e comprova a existência ou a não existência de determinado fenômeno ou situação. Podemos citar como exemplo o critério de existência de um triângulo, em que as medidas dos lados dessa forma geométrica não podem acontecer de forma aleatória. Para um triângulo existir, ele precisa obedecer à seguinte condição:  um de seus lados sempre deve ser maior que a diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados.

Na Matemática, para que um argumento seja verdadeiro, ele deve apresentar um modelo matemático que o oriente. Esse argumento será defendido ou contestado por meio de axiomas (verdades absolutas), teoremas, hipóteses, teses e deduções.

Não existe uma data exata para a origem da Matemática, pois essa ciência foi concebida ao longo de muito anos. Suas descobertas foram motivadas por necessidades da humanidade ao longo da história, como o controle do tempo e o entendimento dos ciclos da lua e da frequência das marés, entre muitos outros fatos que foram vitais para o progresso da sociedade.

Nos dias de hoje, entender a matemática como algo implícito ou explícito em diversos contextos torna o indivíduo capaz de planejar e organizar situações diversas. A Matemática insere-se no grupo das ciências exatas e possui como objetivos:

A ilusão de optica

A nossa percepção do mundo é em grande parte auto-produzida. Os estímulos visuais não são estáveis: por exemplo, os comprimentos de onda da luz reflectida pelas superfícies mudam com as alterações na iluminação. Contudo o cérebro atribui-lhes uma cor constante. Uma mão a gesticular produz uma imagem sempre diferente e, no entanto, o cérebro classifica-a consistentemente como uma mão. O tamanho da imagem de um objecto na retina varia com a sua distância mas o cérebro consegue perceber qual é o seu «verdadeiro» tamanho. A tarefa do cérebro é extrair as características constantes e invariantes dos objectos a partir da enorme inundação de informação sempre mutável que recebe. O cérebro pode também deduzir a distância relativa entre dois objectos quando há sobreposição, interposição ou oclusão. E pode deduzir a forma de um objecto a partir das sombras. O que implica uma aprendizagem da perspectiva linear. No entanto, existem vários tipos de ilusões de distância e profundidade que surgem quando esses mecanismos de dedução inconsciente resultam em deduções errónea.

A imagem da retina é a fonte principal de dados que dirige a visão mas o que nós vemos é uma representação “virtual” 3D da cena em frente a nós. Não vemos uma imagem física do mundo, vemos objectos. E o mundo físico em si não está separado em objectos. Vemos o mundo de acordo com a maneira como o nosso cérebro o organiza. O processo de ver é um de completar o que está em frente a nós com aquilo que o nosso cérebro julga estar a ver. O que vemos não é a imagem na nossa retina - é uma imagem tridimensional criada no cérebro, com base na informação sobre as características que encontramos mas também com base nas nossas «opiniões» sobre o que estamos a ver.

O que vemos é sempre, em certa medida, uma ilusão. A nossa imagem mental do mundo só vagamente tem por base a realidade. Porque a visão é um processo em que a informação que vem dos nossos olhos converge com a que vem das nossas memórias. Os nomes, as cores, as formas usuais e a outra informação sobre as coisas que nós vemos surgem instantaneamente nos nossos circuitos neuronais e influenciam a representação da cena. As propriedades percebidas dos objectos, tais como o brilho, tamanho angular, e cor, são “determinadas” inconscientemente e não são propriedades físicas reais. As ilusões surgem quando os “julgamentos” implícitos na análise inconsciente da cena entram em conflito com a análise consciente e raciocinada sobre ela.

A interpretação do que vemos no mundo exterior é uma tarefa muito complexa. Já se descobriram mais de 30 áreas diferentes no cérebro usadas para o processamento da visão. Umas parecem corresponder ao movimento, outras à cor, outras à profundidade (distância) e mesmo à direcção de um contorno. E o nosso sistema visual e o nosso cérebro tornam as coisas mais simples do que aquilo que elas são na realidade. E é essa simplificação, que nos permite uma apreensão mais rápida (ainda que imperfeita) da «realidade exterior», que dá origem às ilusões de óptica.           

                                                                                                              fonte; Wikipédia

Desafio do ano

Quatro amigos matemáticos - Aníbal, Bruno, Carlos e Daniel - encontraram-se para um almoço.

Aníbal pensa em um enigma e diz a todos: "Pensei em dois números naturais, maiores que 1. A soma do números é ..." - no entanto, Aníbal não termina a frase em voz alta. Ele sussura a soma apenas ao ouvido de Bruno. 

Aníbal completa em voz alta diz a todos depois: "O produto daqueles números é ..." - no entanto, novamente, Aníbal não termina a frase em voz alta. Ele sussura o produto apenas ao ouvido de Carlos. 

Então uma conversação acontece: 


BRUNO: Caro Carlos, eu não acho que nós dois sabemos quais são os números!

CARLOS: Aha! Entendi! Agora eu sei quais são os números! Sim!

BRUNO: Ahhh! Agora também eu sei quais são os números!

DANIEL: Agora eu sei quais são os números!



E você? Sabe quais são os números!? Muito difícil, não é?

Desafios diversos

#Focanamatematica.

Historia da Matematica

A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado. Anteriormente àmodernidade e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas localidades. Os textos matemáticos mais arcaicos disponíveis que nos são conhecidos são o Plimpton 322(matemática babilônica, cerca de 1900 a.C.)^[1] , o Papiro Matemático de Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.)^[2] e oPapiro Matemático de Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos versam sobre o então chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais amplamente difundido depois da aritmética básica e da geometria.

A contribuição greco-helênica refinou grandiosamente os métodos (especialmente através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático em provas) e expandiu o tema da matemática, isto é, aquilo de que ela trata^[3] . O estudo da matemática como um tópico em si mesmo começa no século VI a.C. com os pitagóricos, os quais cunharam o termo "matemática" a partir do termo μάθημα (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento"^[4] . A matemática chinesa fez contribuições já muito cedo, incluindo osistema de notação posicional^[5] [6] . O sistema númerico indo-arábico e as regras para o uso de suas operações, atualmente em uso no mundo todo, foi provavelmente desenvolvido em torno do ano 1000 d.C. na Índia e transmitido ao Ocidente através da matemática islâmica^[7] [8] . A matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida destas civilizações^[9] . Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então traduzidos ao latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa medieval.

Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de hoje.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre

Desafios

Uma pessoa se encontra no degrau na metade de uma escada. Sobe 5 degraus, desce 7, volta a subir 4 e depois mais 9 para chegar ao último degrau. Quantos degraus a escada tem?

Um caracol resolve escalar a parede de um poço de 12 m. A cada dia ele sobe 3 m e, em seguida, escorrega 2 m. Quantos dias ele vai demorar para chegar ao topo do poço?

 Em um sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Se, no total, há 54 pés desses bichos, descubra o número de patos e o número de cachorros.

Três homens querem atravessar um rio. O barco que eles possuem suporta, no máximo,130 quilogramas. Eles "pesam" 60, 65 e 80 quilogramas. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o barco?

 Quatro amigos vão ao museu e um deles entra sem pagar. Um fiscal quer saber quem foi o penetra: “Eu não fui”, diz Benjamim. “Foi o Pedro”, diz Carlos. “Foi o Carlos”, diz Mário. “O Mário não tem razão”, diz Pedro.

Sabendo que só um deles mentiu, qual deles não pagou a entrada?

 A mãe de Takada tem cinco filhos: Tanako, Taneko, Taniko, Tanoko.

Qual é o quinto filho?

 Duas pessoas desejam repartir igualmente o conteúdo de um garrafão de 8 litros de água e têm apenas duas garrafas vazias de 5 e 3 litros, além do garrafão. De que maneira eles podem resolver esse problema?